Укрощение ленивой

[Николай Александрович]

В ответ Настя лишь покачала головой.
S=2:2=1
S=3,14•1=3,14,—приписала латинские буквы к решению девочка.
Потом, на пару секунд задумавшись, приписала ещё см²
S=2:2=1 см²
S=3,14•1=3,14 см²

- Почему, высчитывая радиус, ты написала "S"? - я зачеркнул неправильную букву и сверху написал "R". - Мы знаем, что радиус - это диаметр, поделённый пополам. Это то, что ты хотя бы должна проговаривать вслух, чтобы я видел, что ты действительно понимаешь, откуда у тебя берутся те или иные цифры. В условии задачи диаметр равен двум сантиметрам. Значит...

R = 2:2 = 1 см

S = πR²

S = 3,14 ∙ 1² = 3,14 см²

- Вот примерно так должен выглядеть твой ответ.

[Настя Голубева]

- Почему, высчитывая радиус, ты написала "S"? - я зачеркнул неправильную букву и сверху написал "R". - Мы знаем, что радиус - это диаметр, поделённый пополам. Это то, что ты хотя бы должна проговаривать вслух, чтобы я видел, что ты действительно понимаешь, откуда у тебя берутся те или иные цифры. В условии задачи диаметр равен двум сантиметрам. Значит...

R = 2:2 = 1 см

S = πR²

S = 3,14 ∙ 1² = 3,14 см²

- Вот примерно так должен выглядеть твой ответ.

—Поняла,—проговорила Настя.
Да, Елена Викторовна что-то такое на уроке говорила. Только Голубева постоянно путала радиус с диаметром. Вроде диаметр—это линия, которая от начала до конца круга рисуется, а радиус только наполовину.
—Мы делим два на два,—проговорила девочка вслух,—потому что знаем, что диаметр два сантиметра. А радиус—он только до середины круга доходит, значит напополам получается. А напополам—это всегда на два. Правильно?
Настя подняла глаза на Николая Александровича. Ей вдруг действительно захотелось понять логику, а не тупо вспомнить, чего она там нарешала. Не тупо загуглить: «как найти радиус?», а потом бездумно подставить нужные цифры.
—А потом вот в эту формулу вставляем,—добавила она, ткнув пальцем в написанную выше формулу площади круга.

[Николай Александрович]

—Мы делим два на два,—проговорила девочка вслух,—потому что знаем, что диаметр два сантиметра. А радиус—он только до середины круга доходит, значит напополам получается. А напополам—это всегда на два. Правильно?
Настя подняла глаза на Николая Александровича.
—А потом вот в эту формулу вставляем,—добавила она, ткнув пальцем в написанную выше формулу площади круга.

- Давай только будем говорить не "середина круга", а "центр". Либо круга, либо окружности.

Я положил перед Настей следующие две задачи.



- В чём разница между окружностью и кругом? Круг - это геометрическая фигура, имеющая площадь. Мы сейчас можем закрасить всё, что внутри окружности, и мы получим круг. Вот как на соседнем листе, только без треугольника. Окружность - это замкнутая кривая линия, имеющая длину. Площади у окружности нет, - я посмотрел на третью задачу. - В условии написано, что диаметр окружности пять сантиметров. Надо найти длину окружности.

- Ты эту формулу помнишь?

[Настя Голубева]

- Давай только будем говорить не "середина круга", а "центр". Либо круга, либо окружности.
Я положил перед Настей следующие две задачи.
- В чём разница между окружностью и кругом? Круг - это геометрическая фигура, имеющая площадь. Мы сейчас можем закрасить всё, что внутри окружности, и мы получим круг. Вот как на соседнем листе, только без треугольника. Окружность - это замкнутая кривая линия, имеющая длину. Площади у окружности нет, - я посмотрел на третью задачу. - В условии написано, что диаметр окружности пять сантиметров. Надо найти длину окружности.

В этих объяснениях Настя не поняла ровным счётом ничего. Замкнутая кривая линия звучало, как отличное оскорбление врага. А ты... Ты—замкнутая кривая линия! Надо было взять это на заметку, пригодится в будущем! Голубева еле-еле сдержала смешок, вспомнив своего дядю-искусствоведа, который как-то посоветовал племяннице обозвать придурка из прошлой школы «раскрепованным антаблементом». Обидно, и учителя не прикопаются. Словосочетание девчонке понравилось настолько, что она его зазубрила.
А надо было бы зазубрить формулы по геометрии...

- Ты эту формулу помнишь?

—Эээ...
Вопрос застиг Настю врасплох, вот опять она думает черт знает о чем!
—Нет,—вздохнула девочка и покачала головой.—Я эту задачу как-то решила, но не помню как.

[Николай Александрович]

—Нет,—вздохнула девочка и покачала головой.—Я эту задачу как-то решила, но не помню как.

Я снова взял ручку и написал:

L = πD

- Считай.

Пока Настя выполняла задание, я следил за её работой и обеспокоенно думал о том, как плохо она запоминает наипростейшие формулы. Скорее всего, просто на уроках невнимательно слушает учителя, а после школы не даёт себе ни малейшего труда лишний раз открыть учебник. Я решил проверить, насколько внимательно она слушает меня и хорошо ли она усвоила то, что мы уже разобрали.

[Настя Голубева]

L = πD

- Считай.

Надо решить по этой формуле? Ладно, значения она подставить сможет, не совсем ведь дурочка!


L=3,14•5=

Настя записала решение и на какое-то время задумалась над ответом. Снова ошибиться в вычислениях не хотелось.
—Три на пять—пятнадцать,—проговорила девочка, записывая,—а четырнадцать на пять... четыре на пять—двадцать, десять на пять—пятьдесят, пятьдесят плюс... забыла...—Голубева потёрла лоб и повторила...—четыре на пять... В общем, семьдесят! А ноль не пишем.
Настя записала ответ.


L=3,14•5=15,7

—Ой, забыла!
Голубева дописала решение до конца.

L=3,14•5=15,7 см²

—Так?

[Николай Александрович]

L=3,14•5=
—Три на пять—пятнадцать,—проговорила девочка, записывая,—а четырнадцать на пять... четыре на пять—двадцать, десять на пять—пятьдесят, пятьдесят плюс... забыла...—Голубева потёрла лоб и повторила...—четыре на пять... В общем, семьдесят! А ноль не пишем.
L=3,14•5=15,7
—Ой, забыла!
L=3,14•5=15,7 см²
—Так?

Я отрицательно покачал головой.

- Твой ответ показывает площадь, - я зачеркнул двойку рядом с сантиметрами. - Настя, в квадратах мы измеряем площадь фигур. Сейчас мы с тобой искали не площадь круга, а длину окружности. Что я тебе минуту назад говорил? У окружности площади не бывает - у неё есть длина. Почему длина? Потому что окружность - это линия. В данном случае - замкнутая. Как и любая другая линия она измеряется в сантиметрах, в метрах, в дюймах и так далее. В квадрате она измеряться не может.

[Настя Голубева]

Я отрицательно покачал головой.

- Твой ответ показывает площадь, - я зачеркнул двойку рядом с сантиметрами. - Настя, в квадратах мы измеряем площадь фигур. Сейчас мы с тобой искали не площадь круга, а длину окружности. Что я тебе минуту назад говорил? У окружности площади не бывает - у неё есть длина. Почему длина? Потому что окружность - это линия. В данном случае - замкнутая. Как и любая другая линия она измеряется в сантиметрах, в метрах, в дюймах и так далее. В квадрате она измеряться не может.

Ну, блин! Цифра ведь в ответе правильной получилась! Неужели какая-то маленькая двойка может что-то испортить?
—Понятно,—вздохнула Настя.
Мда, пока что ни одной задачи без ошибок. Ещё немного и Николай Александрович придёт к выводу, что ни на какие соревнования, а также за территорию с сестрой, пусть даже и в неучебное время, Голубеву отпускать нельзя. И будет бедная гимназистка заниматься одной только математикой... Но что тут можно сделать? Нет, если бог дал тебе куриные мозги, то тут ничего не попишешь...

[Николай Александрович]

—Понятно,—вздохнула Настя.

Я забрал у девочки листок с решениями и повернул его чистой стороной вверх. Больше она написанные формулы видеть не могла - таким образом я собирался выяснить, что Настя запомнила, понимает ли, как решать эти конкретные задачи и сможет ли легко решить похожие.

- Теперь по условию третьей задачи найди не длину окружности, а площадь круга. Диаметр у нас всё тот же - пять сантиметров.

[Настя Голубева]

- Теперь по условию третьей задачи найди не длину окружности, а площадь круга. Диаметр у нас всё тот же - пять сантиметров.

—Площадь?—тупо переспросила Настя.—А такой ведь задачи не было...
Нечестно заставлять ее решать самостоятельно то, что она не решала! Ещё и формулы от неё спрятали! Конечно, если б Голубева чуть напрягла мозги, она бы вспомнила, что несколько минут назад решала точно такую же задачу только с другими числами. Но во-первых, чтобы решить ей нужен был образец, во-вторых, уверенная в своей математической тупости, Настя даже не попыталась подумать.

S=

Это было единственное, что написала девчонка. А потом она наморщила лоб, делая вид, что вспоминает, в душе надеясь, что Николай Александрович сейчас подскажет ей.

[Николай Александрович]

—Площадь?—тупо переспросила Настя.—А такой ведь задачи не было...
S=
Это было единственное, что написала девчонка.

- Мы здесь не для того, чтобы решать только те задачи, что дала тебе Елена Викторовна. Мы с тобой учимся понимать, как их решать, чтобы в следующий раз ты не сидела над новым условием, а сразу видела, про что задача. Так... тебе надо найти площадь круга, тебе дан диаметр - 5 см. Формула, которую мы с тобой использовали, была с радиусом. Для начала посчитай, какой у этого круга радиус.

[Настя Голубева]

- Так... тебе надо найти площадь круга, тебе дан диаметр - 5 см. Формула, которую мы с тобой использовали, была с радиусом. Для начала посчитай, какой у этого круга радиус.

Подсказка от дира не заставила себя долго ждать. Значит надо найти радиус... Ну, как во второй задаче.
—Надо пять поделить на два?—уточнила Настя, прежде чем писать.

[Николай Александрович]

—Надо пять поделить на два?—уточнила Настя, прежде чем писать.

- Не надо меня спрашивать - ты всё это уже знаешь.

Мне было уже ясно, что нам ещё рано переходить к более сложным задачам. Настя не думала - она запоминала решения, а это было плохой тактикой, потому что терялась она сразу, как только я вносил изменения, по сути, ни на шаг не отходя от того, что мы только что разбирали. Что ж... будем разбираться до тех пор, пока она не начнёт эти задачи щёлкать, как орехи.

[Настя Голубева]

- Не надо меня спрашивать - ты всё это уже знаешь.

«Давай, Голубева, думай!»—приказала себе Настя.
Девочка ещё немного тупо посмотрела на белый лист бумаги, а потом начала неуверенно выводить:

R=5:2=2,5 см

Настя машинально подняла руку, чтобы приписать маленькую двойку, но вовремя остановилась.
—А теперь можно найти площадь, да?—уточнила она.
Ой! Дир же просил не спрашивать у него!
Девчонка слегка испуганно покосилась на Николая Александровича и проговорила утвердительно:
—То есть... я могу найти площадь, потому что знаю эр.

S=3,14•2,5=

Нет, опять что-то не то!
—Эс равно пи эр квадрат,—проговорила Настя формулу вслух, изо всех сил надеясь, что это правильно.—Значит надо два и пять умножить на два и пять. Наверно...
Но прежде чем писать шестиклассница все же подняла глаза на директора. Вдруг это все неправильно, а она считать будет.

[Николай Александрович]

R=5:2=2,5 см
—А теперь можно найти площадь, да? То есть... я могу найти площадь, потому что знаю эр.
S=3,14•2,5=
—Эс равно пи эр квадрат. Значит надо два и пять умножить на два и пять. Наверно...
Но прежде чем писать шестиклассница все же подняла глаза на директора.

Я вытащил из подставки листок для записей и написал на нём формулу.



- Ты знаешь, почему сейчас ты не настолько уверена, как решать эту задачу, хотя решение похожей в первый раз написала за пять секунд? Потому что там была единица, которую отдельно можно было не возводить в квадрат. Ты запомнила лёгкий путь: три четырнадцать умножить на один. Дальше твой мозг перестал напрягаться. Но в математике, не напрягая мозг, невозможно решать задачи.

Ручкой я показал на формулу, чтобы она была у Насти перед глазами.

- Радиус в квадрате в данном случае - это два и пять умноженное на два и пять. Считай.