Укрощение ленивой

[Настя Голубева]

- Ты знаешь, почему сейчас ты не настолько уверена, как решать эту задачу, хотя решение похожей в первый раз написала за пять секунд? Потому что там была единица, которую отдельно можно было не возводить в квадрат. Ты запомнила лёгкий путь: три четырнадцать умножить на один. Дальше твой мозг перестал напрягаться. Но в математике, не напрягая мозг, невозможно решать задачи.
- Радиус в квадрате в данном случае - это два и пять умноженное на два и пять. Считай.

Ну да, директор был абсолютно прав. Запоминать было куда легче, чем понимать.
Настя печально вздохнула в ответ на слова Николая Александровича и принялась умножать в столбик двадцать пять на двадцать пять. Получив в ответе шестьсот двадцать пять, девочка записала:


S=3,14•2,5²=3,14•6,25=18,

Тут Настя снова начала считать в столбик, абсолютно не замечая, что совершает ошибку. Вместо того, чтобы умножить 314 на 625, а потом перенести запятую, Голубева сначала отдельно посчитала 3 на 6, а теперь умножала 14 на 25.
И не то чтобы девчонка не знала, как правильно, ведь буквально минуту назад она абсолютно верно посчитала сколько будет 2,5 умножить на 2,5, просто ей очень хотелось поскорее решить задачу. Она суетилась и немного нервничала.

[Николай Александрович]

Настя печально вздохнула в ответ на слова Николая Александровича и принялась умножать в столбик двадцать пять на двадцать пять. Получив в ответе шестьсот двадцать пять, девочка записала:
S=3,14•2,5²=3,14•6,25=18,
Тут Настя снова начала считать в столбик. Вместо того, чтобы умножить 314 на 625, а потом перенести запятую, Голубева сначала отдельно посчитала 3 на 6, а теперь умножала 14 на 25.

Увидев написанное впереди 18, я медленно откинулся на спинку кресла и с тихим, но очень тяжёлым вздохом обвёл взглядом потолок. Невнимательность ребёнка поистине удручала. Да. Именно невнимательность, а не незнание.

Я посмотрел на затылок гимназистки.

- С каких пор умножение в столбик мы начали делать слева направо?

[Настя Голубева]

Не услышать тяжелый вздох Николая Александровича было просто невозможно. Настя остановилась, осторожно обернулась на директора и тут же опустила глаза обратно к задаче. Что опять она делает не так? Три на шесть точно восемнадцать! Может 2,5 в квадрате—это не 6,25? Но вроде же верно посчитала...

- С каких пор умножение в столбик мы начали делать слева направо?

—Я не знаю,—тихо проговорила Настя, чувствуя, как ещё щеки становятся красными и горячими.
Чувствовать себя тупой было ужасно неприятно. А с самого начала занятия Настя только и делала, что демонстрировала свою тупость. Вдвойне обидно было, что обычно Николай Александрович знал ее, как способную ученицу. Ещё ни разу Насте не приходилось краснеть под смешки класса, стоя у доски на русском.

[Николай Александрович]

—Я не знаю,—тихо проговорила Настя, чувствуя, как ещё щеки становятся красными и горячими.

Я снова склонился над листком с задачей. Похоже, Голубеву нисколько не смущало, что её новый метод умножения никак не вязался с тем, чему их учили с третьего класса и что вообще уже давно должно было войти в привычку любого ребёнка, каждый день посещающего уроки математики.

- Ты понимаешь, что Елена Викторовна теряет с тобой терпение не просто так? Ты умеешь решать такие примеры - ты же перед этим всё правильно посчитала. Что вдруг случилось, Настя?

[Настя Голубева]

- Ты понимаешь, что Елена Викторовна теряет с тобой терпение не просто так? Ты умеешь решать такие примеры - ты же перед этим всё правильно посчитала. Что вдруг случилось, Настя?

Настя ничего не ответила на вопрос, лишь виновато пожала плечами. Она и сама не знала, почему вдруг решила умножать таким оригинальным способом. Ну, показалось, что так будет правильно. Это как с английским—Голубева, зная правило, регулярно пыталась пользоваться своей интуицией, а вернее непременно ведущей к ошибкам системой: «Ну так вроде красивее звучит, чем если по правилу, наверно так лучше»
Вот и сейчас, ей почему-то показалось логичным сначала отдельно умножить цифры до запятой, а потом отдельно после запятой.
—Я сейчас заново посчитаю,—проговорила девочка и начала умножать в столбик 314 на 625.


S=3,14•2,5²=3,14•6,25=19,625 см²

Голубева записала ответ и вопросительно посмотрела на Николая Александровича. Спрашивать правильно ли она решила, ей не хватило смелости.

[Николай Александрович]

Настя ничего не ответила на вопрос, лишь виновато пожала плечами.
—Я сейчас заново посчитаю.

S=3,14•2,5²=3,14•6,25=19,625 см²

Голубева записала ответ и вопросительно посмотрела на Николая Александровича.

Вместе с Настей я умножал и складывал, попутно отмечая, что всё она, конечно, знает и умеет. Как её угораздило начать считать не с того конца?..

- Вот теперь всё верно.

Я одобрительно кивнул, но всё же задержал на ребёнке взгляд. Ругать девчонку не имело смысла - учёбе это никак не помогало. Объяснять элементарные вещи ей тоже было не нужно - Настя умела умножать. Ожидать от неё, что она запомнит формулы за полчаса? Если она за несколько уроков их не запомнила, то с чего я надеялся, что она запомнит их при мне и начнёт свободно ими пользоваться?

- То, что мы с тобой сейчас разбирали, нужно выучить наизусть, - сказал я ей и перевёл взгляд на листок.

Я дописал на нём формулы.



- Тебе здесь всё понятно? - спросил я на всякий случай.

[Настя Голубева]

- Вот теперь всё верно.

Слава Богу! Настя мысленно выдохнула. Дофига времени потратила, чтобы эту задачу решить, тупила постоянно… Хорошо хоть Николай Александрович не разозлился.

- То, что мы с тобой сейчас разбирали, нужно выучить наизусть, - сказал я ей и перевёл взгляд на листок.

Я дописал на нём формулы.

Ну, то что формулы надо учить наизусть—это и так понятно. Другое дело, что у Насти совершенно не получалось держать их в голове. Они там путались, прыгали, менялись местами, теряли маленькие двоечки сверху или что-нибудь еще. Это же совсем не то же самое, что учить стихи… В стихах есть рифма, они бывают красивыми, да и вообще нереально выйти к доске и прочесть:
Скажи-ка, дядя, ведь недаром
Москва, спаленная пожаром,
Все ходит по цепи кругом?

А вот перепутать формулу площади круга с какой-нибудь другой площадью—как нефиг делать!
И еще обидно, что все эти формулы нельзя своими словами заучить. Голубева вдруг вспомнила, как Майя жаловалась ей, что в русском слишком много правил и исключений. Но все эти правила можно было рассказывать своим языком! Ты их прочел, понял, повторил и уже знаешь! А в математике…

- Тебе здесь всё понятно? - спросил я на всякий случай.

Сначала Настя кивнула, скорее, из страха, чем из-за еще каких-то причин, но потом вздохнула и покачала головой.
—Первые две понятны,—проговорила она.—А вот эта нет…
Она указала пальцем на последнюю формулу. Что-то она ее совсем не помнила.

[Николай Александрович]

Сначала Настя кивнула, но потом вздохнула и покачала головой.
—Первые две понятны,—проговорила она.—А вот эта нет…
Она указала пальцем на последнюю формулу.

Я тоже посмотрел на последнюю формулу.

L = 2πR

- А если немного подумать? - предложил я, давая Насте возможность самой догадаться, что это за 2 появилась в формуле.

[Настя Голубева]

- А если немного подумать?

А вот такие моменты Настя просто ненавидела. Господи, как часто учителя математики, физики и химии призывали ее подумать над тем, что она не знала!
Голубева недоуменно хлопнула ресницами и уставилась на формулу, словно надеясь, что сейчас все эти буковки каким-то магическим образом ей откроются и она все поймет. Увы, никакой магии вне Хогвартса…
Может, конечно, диру надоест сидеть в тишине, и он подскажет, но ведь это опять выставит Настю тупицей.

—Эл—это длинна,—наконец медленно заговорила девочка, чтобы хоть что-то сказать,—пи—это три четырнадцать, а эр—это радиус. А два—это…
В голове вдруг что-то щелкнуло.
—А!—вдруг воскликнула Настя.—Это… А, нет…
Голос снова затих, потому что мысль, которая только что казалась правильной, теперь показалась ошибочной.
—Просто…—проговорила Настя,—если бы формула была L = π2R—тогда понятно. Потому что два эр—это два радиуса, а два радиуса—это один диаметр. Я это запомнила!
Ну да, они с Николаем Александровичем это совсем недавно проговаривали.
—Но откуда взялось два пи?
Голубева вопросительно посмотрела на директора.

[Николай Александрович]

—Эл—это длинна,—наконец медленно заговорила девочка, чтобы хоть что-то сказать,—пи—это три четырнадцать, а эр—это радиус. А два—это…
В голове вдруг что-то щелкнуло.
—А!—вдруг воскликнула Настя.—Это… А, нет…
Голос снова затих.
—Просто…—проговорила Настя,—если бы формула была L = π2R—тогда понятно. Потому что два эр—это два радиуса, а два радиуса—это один диаметр. Я это запомнила! Но откуда взялось два пи?
Голубева вопросительно посмотрела на директора.

Я кивнул, подтверждая, что вопрос задан по делу.

- π2R - это то же самое, что и 2πR. Ну, вот представь себе, что π равно... скажем, четырём, а радиус - трём. Пишем...

Я быстро написал на листке:

2 • 4 • 3 = 24

- Или вот так:

4 • 2 • 3 = 24

- А ещё можно вот так:

4 • 3 • 2 = 24.

- Почему нам абсолютно не важно, где стоит двойка? Потому что от перестановки множителей произведение не меняется. Но в формулах принято писать сначала числовые значения, за ними - постоянные и только после этого - переменные. Значит L= 2πR. Постоянное значение у нас π. А вот радиус - всегда переменное: сегодня он 2,5. В завтрашней задаче он будет 5, послезавтра - 7 и так далее.

Я заглянул Насте в глаза, дабы убедиться, что этот момент я для неё действительно прояснил.

- Поняла?

[Настя Голубева]

- Поняла?

—Поняла!—радостно закивала головой Настя.
Это действительно оказалось очень просто. Конечно, немного сбивали с толку все эти термины, типа «числовое значение», «переменное»—Настя знала, что они означают, но нужно было каждый раз напрягать голову и вспоминать—но суть девчонка уловила.

[Николай Александрович]

—Поняла!—радостно закивала головой Настя.

- Так... мы сейчас с тобой решим одну из задач посложнее. Следующую ты попробуешь решить сама - при мне, но предварительно ты мне расскажешь, каким ты видишь её решениe. Все эти задачи построены по одному принципу. Справишься - я тебя после этого отпущу.



Я выбрал листок с задачей №5 и прочитал задание.

- ABCD - это наш прямоугольник. Сторона AB равна 20 см, - я провёл ручкой по длине прямоугольника. - Радиус круга в этом прямоугольнике равен 3 см. Нам надо найти площадь закрашенной области.



- Как мы будем это делать? Первое - мы должны посчитать площадь прямоугольника - это просто, - я взглянул на Настю и продолжил: - Дальше мы посчитаем площадь круга - это ты тоже уже умеешь делать. А потом из площади прямоугольника мы вычтем площадь круга и таким образом получим остаток - площадь закрашенной области, - я сделал паузу. - Пока всё ясно?

[Настя Голубева]

- Так... мы сейчас с тобой решим одну из задач посложнее. Следующую ты попробуешь решить сама - при мне, но предварительно ты мне расскажешь, каким ты видишь её решениe. Все эти задачи построены по одному принципу. Справишься - я тебя после этого отпущу.
- ABCD - это наш прямоугольник. Сторона AB равна 20 см, - я провёл ручкой по длине прямоугольника. - Радиус круга в этом прямоугольнике равен 3 см. Нам надо найти площадь закрашенной области.
- Как мы будем это делать? Первое - мы должны посчитать площадь прямоугольника - это просто, - я взглянул на Настю и продолжил: - Дальше мы посчитаем площадь круга - это ты тоже уже умеешь делать. А потом из площади прямоугольника мы вычтем площадь круга и таким образом получим остаток - площадь закрашенной области, - я сделал паузу. - Пока всё ясно?

Блин… Нет, конечно, слово «отпущу» не могло не радовать. Но вот задачи… Сейчас опять будет тупить и решать целую вечность.
«Так, ладно, Голубева, соберись!»—велела самой себе девчонка, намереваясь доказать Николаю Александровичу, что мозг у нее все же имеется.

—Мм…—задумчиво протянула Настя,—я сейчас. Можно?
Не дожидаясь разрешения, она придвинула листок с задачей поближе к себе, еще раз внимательно прочла условие и посмотрела на рисунок. Задача выглядела угрожающе, но Голубева вспомнила, слова директора про площадь прямоугольника и это придало ей немного смелости и уверенности:

—Надо умножить AB на АС,—медленно произнесла она.—Тогда мы узнаем площадь этого… ну, прямоугольника.
Для убедительности девочка обвела непишущим концом ручки фигуру.
—AB—20 сантиметров, а АС…—Голубева растерянно впилась в задачу глазами.—Тут не написано…
Девочка уже хотела сложить лапки и сдаться, но тут произошло чудо—взгляд вдруг упал на чертеж, а именно на радиус равный трем сантиметрам. А если радиус 3, значит эта штука, ну та которая через весь круг проходит(ее название Настя забыла) равна шести! Они же с директором столько раз об этом за сегодня говорили!
—Я поняла!!! ,—громко выкрикнула девчонка, не в силах сдерживать свои эмоции, от счастья, что не такая она и тупая.—Двадцать надо умножить на шесть! Вот эта линия,—она схватила карандаш и начертила прямо на рисунке диаметр круга параллельно сторонам АС и BD,—она же будет шесть, потому что радиус три, да?!

[Николай Александрович]

—Мм…—задумчиво протянула Настя,—я сейчас. Можно?
Не дожидаясь разрешения, она придвинула листок с задачей поближе к себе, еще раз внимательно прочла условие и посмотрела на рисунок.
—Надо умножить AB на АС,—медленно произнесла она.—Тогда мы узнаем площадь этого… ну, прямоугольника.
—AB—20 сантиметров, а АС…—Голубева растерянно впилась в задачу глазами.—Тут не написано…
—Я поняла!!! Двадцать надо умножить на шесть! Вот эта линия,—она схватила карандаш и начертила прямо на рисунке диаметр круга параллельно сторонам АС и BD,—она же будет шесть, потому что радиус три, да?!

- Правильно.

Я улыбнулся, видя, что Настя наконец начала соображать самостоятельно. Я уж грешным делом подумал, что до этого момента не доживу.

- Теперь записывай решение. Двадцать на шесть - это площадь нашего прямоугольника.

[Настя Голубева]

- Правильно.
- Теперь записывай решение. Двадцать на шесть - это площадь нашего прямоугольника.

Она все поняла правильно!
«Так, Голубева, главное теперь снова не начни тупить!»—велела себе Настя и принялась писать:

S=20•6=120 см²

—Это площадь прямоугольника,—повторила Голубева.—А теперь я должна…
Шестеренки в мозгу заскрипели так, что Настя аж сама их услышала. Николай Александрович ведь говорил, что надо сделать! Надо… Надо…
—Я должна… Мне надо… Надо… Найти площадь круга, да?
Девочка вопросительно посмотрела на директора, не решаясь пока делать запись.