Вот такая математика

[Юрка]

Припомнив прошлый удачный опыт, Юрка решил зайти не от математики, а от обычного здравого смысла и уверенности в каком-то подвохе.
Умножаем на 50... На 50 умножить не сложно, но все равно, число большое, в прошлой задаче умножали и делили всего-то на два. Чтобы запутать? Хм... Ага, вот оно что! Результат получается кратный 50! Значит, добавленный к нему месяц легко вычислить, это остаток от деления на 50! А узнав месяц... Узнав месяц, мигом раскручиваем все вычисления обратно.
Тут Половцев спохватился, что, увлекшись вычислениями, забыл посчитать, что получится для его собственного дня рождения, только слова Вики напомнили ему, что, собственно, спрашивают-то с них именно это. К счастью, вычисления были несложными и он, быстро их проделав, объявил:
- 1358!
И тут же, из чистого любопытства принялся высчитывать день рождения Кати, у Вики-то он его и так знал.

[Елена Викторовна]

- Так, отлично! - я записывала результаты на доске:
Вика - 2460
Юра - 1358
Затем записала еще несколько результатов.
- Дима, а что у тебя получилось?

[Дима Соловьев]

Дима оценил поддержку одноклассников. Видно было, что они уже тоже вывели формулу, но среагировали на Соловья одобрительно. Мальчик подмигнул Юре, улыбнулся Кате и засел над новым заданием.

Тут тоже какая-то формула нужна? Но ведь месяц и число - это две переменных. Собраться с мыслями не получалось, и Дима вынырнул из дум, когда учительница задала вопрос.
- У меня 962.

[Елена Викторовна]

- Отлично, 962 - записала я на доске результат Димы.
- А теперь, - я сделала загадочное лицо, - я попробую угадать ваши дни рождения.
- Так, Катя - 27 января, Вика - 22 октября, Юра - 11 августа, Дима - 7 декабря. Правильно?
- Как вы уже наверное догадались, тут тоже действует формула. Может быть кто-нибудь может написать ее на доске для всех?

[Юрка]

Половцев неуверенно поднял руку. Он уже понял, как все устроено в этом фокусе и мог объяснить своими словами, но вот написать формулу... Это что, уравнение с иксом и игреком писать или как? Впрочем, Юрка был оптимистом и полагал, что если его спросят, то уж как-нибудь что-нибудь напишет, а что непонятно - объяснит на словах.

[Елена Викторовна]

Я обвела глазами класс. Хмм... что-то желающих не наблюдается. Хотя... вот Юра поднял руку, но чтр-то как-то неуверенно.
- Юра, ты хочешь написать формулу? Тогда выходи к доске.

[Юрка]

Я обвела глазами класс. Хмм... что-то желающих не наблюдается. Хотя... вот Юра поднял руку, но чтр-то как-то неуверенно.
- Юра, ты хочешь написать формулу? Тогда выходи к доске.

Юрка вышел, куда ж деваться. Назвался груздем и всё такое.
Покрутил в руках мел и начал писать. По крайней мере, начало-то было понятно.
- Обозначим число рождения как икс...
(X*2+5)*50
Вот тут уверенность кончилась, пришлось импровизировать.
- Месяц обозначим как игрек.
(X*2+5)*50+Y=
- Без добавления месяца результат должен делиться на 50. А номер месяца не может быть больше 12. Значит, если разделить на 50, получим
((X*2+5)*50+Y)/50=X*2+5 (остаток Y).
- Вроде, так.

[Елена Викторовна]

- Без добавления месяца результат должен делиться на 50. А номер месяца не может быть больше 12. Значит, если разделить на 50, получим
((X*2+5)*50+Y)/50=X*2+5 (остаток Y).
- Вроде, так.

Я посмотрела на то, что написал Юра. Формула была написана правильно, только непонятно было, зачем надо все делить на 50?
- Ты совершенно верно написал формулу. А теперь подумай, как мне удалось так быстро посчитать результат? Подскажу немного: с помощью простого арифметическое действия. Конечно, я могла бы подсказать и больше, но мне хотелось, чтобы мальчик догадался сам.

[Юрка]

Я посмотрела на то, что написал Юра. Формула была написана правильно, только непонятно было, зачем надо все делить на 50?
- Ты совершенно верно написал формулу. А теперь подумай, как мне удалось так быстро посчитать результат? Подскажу немного: с помощью простого арифметическое действия.

Юрка недоуменно пожал плечами и показал на последнюю свою запись.
- Так вот же... Вот, когда разделили на 50, остаток от деления - это и есть месяц. А от частного отнимаем 5 и делим на 2, получаем число.
Он немного подумал над словами учительницы и с искренним удивлением спросил:
- А что, можно еще проще? В одно действие?

[Елена Викторовна]

- А что, можно еще проще? В одно действие?

- Конечно можно, и даже нужно. Ну подумай сам: иногда очень сложно выполнять два действия в уме. Посмотри сюда.
Я взяла мел и написала в столбик:
- 1358 - это число ты назвал.
- 1108 - это дата твоего рождения, верно?
А на сколько отличается первое число от второго? Иными словами, какая разность этих чисел?

[Виктория]

Пока она думала поднимать или не поднимать руку, Юрка уже пошёл писать формулу. И всё получилось, правда в конце он чутка затупил. Вике очень хотелось подсказать, но она сдерживалась, потому что сама не любила никаких подсказок, когда решала какую-нибудь интересную математическую загадку - ведь так здорово додуматься самому!

[Юрка]

- Конечно можно, и даже нужно. Ну подумай сам: иногда очень сложно выполнять два действия в уме. Посмотри сюда.
Я взяла мел и написала в столбик:
- 1358 - это число ты назвал.
- 1108 - это дата твоего рождения, верно?
А на сколько отличается первое число от второго? Иными словами, какая разность этих чисел?

- Двести пятьдесят... - задумчиво протянул Юрка, разглядывая формулу.
Двести пятьдесят... Пятью пятьдесят... Аха... Вон оно как!
Он радостно ткнул пальцем в пятерку.
- Она тут специально, чтобы запутать! Если б не прибавляли 5, то в ответе бы получилось просто 100X + Y. И выглядело бы в точности как дата рождения, у меня например, как 1108, - он написал число на доске, - А прибавляем пятерку, потом умножаем и получается лишних 250.

[Елена Викторовна]

- Она тут специально, чтобы запутать! Если б не прибавляли 5, то в ответе бы получилось просто 100X + Y. И выглядело бы в точности как дата рождения, у меня например, как 1108, - он написал число на доске, - А прибавляем пятерку, потом умножаем и получается лишних 250.

Молодец! - похвалила я ученика.
Меня обрадовало то, что он сам догадался, пусть и с небольшой подсказкой.
- Давайте все же раскроем скобки и увидим все наглядно.
Я написала на доске:
(X*2+5)*50+Y= 100Х+250+Y.
- А если вычесть из этого выражения 250, то получится трехзначное или четырехзначное число, где первые две цифры обозначают число, а последние две - месяц рождения. Это всем понятно?

[Катя Симонова]

- А если вычесть из этого выражения 250, то получится трехзначное или четырехзначное число, где первые две цифры обозначают число, а последние две - месяц рождения. Это всем понятно?

Катьке все было понятно, до этого она додумалась еще раньше.
Девчонка посмотрела на часы - до конца урока оставалось минут пять... Ну значит, сейчас классный час и свобода! И Катя принялась строить планы на ближайшее время.
Покосилась на Соловья и увидела рисунок. Вот значит, что училка так рассматривала, когда подошла к их парте в то время, когда Димка писал на доске формулу. Удивительно, что она не сделала замечания.
- Эй, - прошептала она мальчишке, - классный рисунок. Подаришь?

[Елена Викторовна]

Урок подходил к концу...
Дождавшись, когда прозвенит звонок, я обратилась к классу:
- Наше занятие подошло к концу. Вы все молодцы. Мне очень понравилось с вами заниматься, и я надеюсь и вам тоже. На следующем уроке мы поговорим о криптографии, иными словами, о математических шифрах, научимся их разгадывать - поиграем немного в разведчиков. А сейчас, если нет вопросов, все свободны.